Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(2;1;3), C(3;2;2), D(1;1;1). Độ dài chiều cao DH của tứ diện bằng

A.  3 14 14

B.  14 14

C.  4 14 7

D.  3 14 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1) , B(2;0;2), C(-1; -1; 0), D(0;3;4) Trên các cạnh AB, AC, AD  lần lượt lấy các điểm B', C', D' thỏa: A B A B ' + A C A C ' + A D A D ' = 4 Viết phương trình mặt phẳng (B'C'D') biết tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất?

A. 16x+40y+44z-39=0

B. 16x+40y-44z+39=0

C. 16x-40y-44z+39=0

D. 16x-40y-44z-39=0

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(2;-4;6) và ba điểm B, C, D cùng thuộc mặt phẳng (Oyz). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Lập phương trình mặt phẳng (MNP)

A. x + 1 = 0

B. x - 1 = 0

C. y + z - 1 = 0

D. x = 1 + t, y = -2, z = 3

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A (1;1;1), B (2;0;2), C ( -1;-1;0) và D ( 0;3;4). Trên các cạnh AB , AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho thể tích của khối tứ diện AB'C'D' nhỏ nhất và A B A B ' + A C A C ' + A D A D ' = 4 . Tìm phương trình của mặt phẳng (B’C’D’)

A.  16 x + 40 y - 44 z + 39 = 0

B.  16 x - 40 y - 44 z + 39 = 0

C. 16 x + 40 y + 44 z + 39 = 0

D. 16 x + 40 y - 44 z - 39 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng  d 1 x = 1 + t y = 2 - 2 t z = - 3 - t và d 2 x = 4 + 3 t y = 3 + 2 t z = 1 - t . Trên đường thẳng d₁ lấy hai điểm A, B thỏa mã AB=3. Trên đường thẳng d₂ lấy hai điểm C, D thỏa mãn CD=4. Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

A. V=7

B. V=2 21

C.V= 4 21 3

D.V= 5 21 6

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với , B − 4 ; − 2 ; 0 , C 3 ; − 2 ; 1 , D 1 ; 1 ; 1 . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D.  1 2